Elektronický vzdelávací materiál

Podiel komplexných čísel

Podiel dvoch komplexných čísel sa vypočíta tak, že čitateľ aj menovateľ vynásobíme komplexne združeným číslom menovateľa.
Ak máme dve komplexné čísla:z₁=a+bi, z₂=c+di tak ich podiel sa vypočíta ako:

z₁/z₂
=
(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)

Použijeme vzorec pre súčin dvojčlena:
(c+di)(c−di)=c²+d²
keďže i² = -1, čím menovateľ sa stane reálnym číslom.
Po roznásobení a úprave dostaneme:

z₁/z₂
=
(ac+bd)+(bc−ad)i/c²+d²

Teda podiel komplexných čísel sa vypočíta ako:

z₁/z₂
= (
ac+bd/c²+d²
) + (
bc−ad/c²+d²
)i